Urodziła się w 1912 roku, w 1935 roku ukończyła Wydział Aktorski Państwowego Instytutu Sztuki Teatralnej w Warszawie. "Warunków to pani nie ma" – powiedział na jej widok założyciel i ówczesny szef PIST-u Aleksander Zelwerowicz. Potem Kwiatkowska stała się jego ulubienicą. Trafnie przepowiedział jej rozwój kariery: "Powoli będziesz pięła się w górę, a w drugiej połowie życia nie będziesz schodzić ze sceny". Zadebiutowała w tym samym roku niemą rolą tytułowego owada w spektaklu według "Świerszcza za kominem" Dickensa.
Pochodziła z biednej rodziny. Ojciec był warszawskim zecerem, zapalonym czytelnikiem książek, na które – jak wspominała – wydawał większość zarobków. Walczyła w Powstaniu Warszawskim. Grała w tajnych przedstawieniach, współpracując m.in. z Leonem Schillerem. Cudem uniknęła wywózki do Auschwitz – do czasu wkroczenia Armii Czerwonej ukrywała się w Makowie Podhalańskim.
Do zawodu wróciła tuż po wojnie. Najpierw występowała z krakowskim kabaretem Siedem Kotów, prowadzonym przez Konstantego Ildefonsa Gałczyńskiego. Zafascynowany aktorką poeta specjalnie dla niej pisał kolejne humoreski z cyklu "Teatrzyk Zielona Gęś", w którym kreowała postać "hermetyczno-sympatycznej" poetki Hermenegildy Kociubińskiej. Potem występowała w warszawskich teatrach Współczesnym, Kwadracie, Komedii i Syrenie oraz na scenach Katowic i Poznania. Była Chudogębą w "Wieczorze Trzech Króli" Szekspira, Eugenią w "Tangu" Mrożka i tytułową mieszczanką w "Moralności pani Dulskiej" Zapolskiej.
Występowała w radiowym "Eterku" Jeremiego Przybory, "Dudku" Edwarda Dziewońskiego. Przełomem w karierze Ireny Kwiatkowskiej był Kabaret Starszych Panów. W koronnym dziele spółki Przybora i Wasowski grała Hrabinę Tyłbaczewską, Damę Jarzynową i Żebraczkę. Piosenka "Shimmy Szuja" w jej wykonaniu stała się jednym z największych przebojów kabaretu. "Gdyby nie Przybora i Wasowski, w ogóle bym nie śpiewała. Uważałam swoje możliwości wokalne za ograniczone" – wspominała.
Film nie wykorzystał w pełni jej talentu. W pamięci widzów pozostanie przede wszystkim jako kobieta pracująca w serialu "Czterdziestolatek", żona Kazimierza Rudzkiego w "Wojnie domowej", ciotka Stanisława Tyma w "Rozmowach kontrolowanych" oraz matka Ewy Błaszczyk w "Zmiennikach".
Jej mężem od 1947 roku był Bolesław Kielski, lektor Polskiego Radia, pamiętny prowadzący teleturnieju "Kółko i krzyżyk". Po jego śmierci w 1994 przeszła na emeryturę, ale jeszcze przez kilka lat sporadycznie pojawiała się na scenie. Twierdziła, że swoją długowieczność i dobrą formę zawdzięcza diecie ichtio – pieczonym pstrągom i karpiom. Praktykowała katolicyzm. "Wszystko zawdzięczam Panu Bogu, który rozdaje talenty" – mówiła.
Zmarła w podwarszawskim Domu Artystów Weteranów Scen Polskich w Skolimowie, gdzie mieszkała przez kilka ostatnich lat. Miała 98 lat.
