Janusz Kłosiński był absolwentem PWST w Warszawie z siedzibą w Łodzi. Występował na deskach łódzkich teatrów, w latach 60. był dyrektorem Teatru Nowego, a w latach 70. członkiem zespołu Teatru Narodowego.
Kłosiński grywał również w serialach i filmach. Publiczności znany jest z roli Czernousowa w serialu "Czterej pancerni i pies", zbójnika Kuśmidera w "Janosiku", i dyrektora Wardowskiego w "Czterdziestolatku". Grał też w filmach "Niespotykanie spokojny człowiek" czy "O dwóch takich co ukradli księżyc". Kilkadziesiąt lat swojego życia poświęcił również pracy nad powieścią radiową „W Jezioranach” gdzie wcielał się w postać Józefa Jabłońskiego.
Przez ostatnie lata ciężko chorował. Mieszkał w małym mieszkaniu w Warszawie i poruszał się na wózku inwalidzkim, ale to nie przeszkodziło mu w tym aby wciąż pracować. - – mówił w jednym z wywiadów. Po raz ostatni na szklanym ekranie pojawił się w 2007 roku w filmie "Wszystko będzie dobrze".
