Urodził się 20 lipca 1921 roku w Łodzi. W czasie II wojny światowej pracował przymusowo, w 1945 roku został wcielony do Marynarki Wojennej. W latach 50. związał się z dziennikiem "Głos Wybrzeża". Wtedy również zaczęła się jego fascynacja jazzem. Organizował festiwale i koncerty jazzowe, współtworzył pierwsze polskie zespoły grające tę muzykę.
Pod pseudonimem Jacek Grań napisał kilkadziesiąt tekstów piosenek, które były śpiewane przez takie gwiazdy rodzimej estrady jak Czesław Niemen czy Urszula Sipińska. Stworzył też termin "big-bit", oznaczający "muzykę mocnego uderzenia".
Pod koniec lat 60. Franciszek Walicki współpracował z Tadeuszem Nalepą i jego słynną grupą "Breakout". Pomagał też między innymi kapeli Józefa Skrzeka - SBB. W późniejszych latach prowadził wiele festiwali i imprez muzycznych, a także przeglądów młodych zespołów.
Walicki napisał teksty do takich przebojów jak "Gdybyś kochał, hej" Breakoutu i "Czy mnie jeszcze pamiętasz" Czesława Niemena. Jako tekściarz pomagał też młodszym wykonawcom, takim jak Kasia Kowalska.
W 1996 roku Franciszek Walicki odznaczony został Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski, a w 2009 - Złotym Medalem "Zasłużony Kulturze Gloria Artis".
Walickiego w ciepłych słowach wspominała dziennikarka muzyczna Polskiego Radia Maria Szabłowska. Jak mówiła, w latach 50. i 60. był on wielkim fanem rock and rolla, ale ówczesne PRL-owskie władze niechętnie patrzyły na tę muzykę, jako pochodzącą z kapitalistycznego Zachodu. Dlatego Walicki stworzył termin big-bit, który nie występuje w żadnym innym kraju. Jednak - podkreśliła- Szabłowska, ta nazwa była po prostu zasłoną dymną, a polskie zespoły i tak grały rock and rolla.
Dziennikarka zaznaczyła, że Franciszek Walicki pomagał pierwszym polskim zespołom big-bitowym, zakładał między innymi Niebiesko-Czarnych. W późniejszych latach dał się poznać jako znakomity łowca talentów. Odkrył między innymi Czesława Niemena, którego pseudonim wymyśliła żona Walickiego.
Jak dodała Maria Szabłowska, pozostał on aktywny do ostatnich lat, pisząc książki i komentując wydarzenia na polskiej scenie muzycznej. Według dziennikarki, nie podobała mu się zwłaszcza postępująca komercjalizacja rynku.
Podobnie wspominał Franciszka Walickiego dziennikarz muzyczny Paweł Sztompke. Jak mówił, "to od niego wszystko się zaczęło" - na współtworzonej przez niego muzyce wychowały się pokolenia ludzi. Dziś niemal każdy potrafi zanucić którąś z piosenek, do której napisał tekst. - dodał Paweł Sztompke.
