Największą popularność zdobył dzięki występom w kabarecie "Dudek" i Kabarecie Olgi Lipińskiej. Cytaty z wykonywanych przez niego piosenek i skeczy, jak np. "Ucz się, Jasiu", "Ballada o Dzikim Zachodzie" czy "Książka życzeń i zażaleń" weszły do kanonu codziennych powiedzonek.

Był jednym z najlepszych aktorów charakterystycznych w Polsce, fenomenalnie wykorzystywał swoje warunki fizyczne. Agnieszka Osiecka w "Fotonostalgii" zapisała: "Kobuszewski jest graficzny. Powinny wszędzie wisieć plakaty, obrazy i znaki drogowe z postacią Kobuszewskiego w tańcu. Powinien powstać serial filmów animowanych pod tytułem "Przygody młodego znaku zapytania", a w roli znaku zapytania powinien wystąpić Jan Kobuszewski. Powinien być prowadzony w szkole teatralnej i filmowej specjalny kurs pt. "Fenomen aktorstwa Jana Kobuszewskiego", ponieważ to jest aktorstwo, które zaprzecza wszelkim banalnym kanonom. (...) Powinien, krótko mówiąc, narodzić się reżyser filmowy, który by życie poświęcił kręceniu komedii z Kobuszewskim, ponieważ warto. Tak się jednak nie stało, i Janek Kobuszewski jest zmarnowanym Chaplinem polskiego kina".

Pisano o nim, że to postać "trochę z szalonej błazenady, trochę z absurdalnego świata Konstantego Ildefonsa Gałczyńskiego". Sam zawsze podkreślał, że "poczucie humoru odziedziczył po ojcu".

Jan Kobuszewski ur. 19 kwietnia w 1934 r. w domu przy ul. Nadwiślańskiej 3 na warszawskim Nowym Bródnie. Jego ojcem był Edward Kobuszewski, a matką - Alina z Kowalskich. Jan miał dwie starsze siostry - urodzoną w 1920 r. Marię i półtora roku młodszą od niej Hannę. Rodzina Kobuszewskich przeżyła okres wojny. Po powrocie do Warszawy, w 1945 r. zamieszkali na Saskiej Kępie, przy ulicy Królowej Aldony. Jesienią 1945 r. mały Janek obejrzał spektakl "Placówka" wg Prusa w teatrze Comoedia przy ulicy Szwedzkiej. Później w Sali Wedla zobaczył "Dwa teatry". Ukończył stołeczne Liceum Ogólnokształcące im. Adama Mickiewicza.

Za pierwszym razem w 1951 r. nie został przyjęty do Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej. "Po prostu się nie przygotowałem. Musiałem przygotować dwa wiersze, fragment prozy i scenkę. A ja wziąłem sobie chyba najtrudniejsze fragmenty z literatury Polski: rolę Papkina, którego zresztą potem grałem, wiersz Majakowskiego i "Stepy Akermańskie", a z prozy jakiś fragment Żeromskiego. To nie były rzeczy dla amatora" - wyjaśnił w wywiadzie dla "Werandy". Trafił na rok do Państwowej Szkoły Dramatycznej Teatru Lalek i został jej absolwentem.

W 1952 r. zdał do warszawskiej PWST. Studia aktorskie ukończył w 1956 r. W tym samym roku - 21 stycznia - zadebiutował rolą dyplomową Cara Dormindonta w "Żołnierzu i biedzie" Samuela Marszaka na scenie Teatru Młodej Warszawy, w którym występował przez dwa sezony, by następnie na rok przenieść się do Teatru Klasycznego. Również w 1956 r. ożenił się z Hanną Zembrzuską, z którą ma córkę Marynę.

Rok wcześniej zadebiutował w filmie rolą Francuza w "Godzinie nadziei" w reż. Jana Rybkowskiego. Telewizja i kamery go wprost pokochały. Zagrał w przeszło 30 filmach i ponad 2000 razy wystąpił w telewizyjnych programach rozrywkowych. Między innymi w programach cyklicznych, jak "Wielokropek" (od 1963 r.), w którym z Janem Kociniakiem stworzyli duet wg schematu duży i chudy z małym i korpulentnym, czy "Muzyka lekka, łatwa i przyjemna". W latach 70. XX w. był pamiętnym narratorem "Bajek dla dorosłych".

""Telewizyjny" Kobuszewski to postać trochę z szalonej błazenady, trochę z absurdalnego świata Konstantego Ildefonsa Gałczyńskiego, a trochę bohater +chaplinowski+, zagubiony i pełen melancholii" - napisał o aktorze Krzysztof Demidowicz w "Filmie" (11/1993).

W 1964 r. był odtwórcą roli tytułowej - reportera w redakcji "Echa" Jana Buszewskiego - w pierwszym polskim serialu telewizyjnym "Barbara i Jan" w reż. Hieronima Przybyła i Jerzego Ziarnika.

Sam Kobuszewski przyznał w rozmowie z Małgorzatą Piwowar w "Rzeczpospolitej": "za pracą w filmie nie przepadam, ale za to jestem zwariowanym kinomanem".

Cała Polska zapamiętała Kobuszewskiego z ról w popularnych serialach telewizyjnych, w których kreował m.in. szefa hydraulików w "Wojnie domowej (1966)", kombinatora mieszkaniowego w "Alternatywy 4" (1983), złodzieja "Ksywy" w "Zmiennikach" (1986). Jego talent komiczny dostrzegł i wykorzystał Stanisław Bareja - poza wymienionymi wyżej "Zmiennikami" czy "Alternatywy 4", obsadził go również w "Poszukiwany, poszukiwana" (1972), "Nie ma róży bez ognia" (1974) i "Brunecie wieczorową porą" (1976). Nie sposób pominąć roli Kobuszewskiego w "Hallo Szpicbródka" (1978) czy też wymownego epizodu w "Czterdziestolatku" (1974).

Radiosłuchacze pamiętają jego niezwykłą postać dziadka Jacka Marii Poszepszyńskiego w radiowym słuchowisku Macieja Zembatego i Jacka Janczarskiego "Rodzina Poszepszyńskich". W latach 1997–2002 na antenie Polsatu współprowadził z Jerzym Petersburskim jr. program rozrywkowy pt. "Macie, co chcecie".

Legendarne wprost stały się występy Jana Kobuszewskiego w kabarecie "Dudek", "Kabarecie Olgi Lipińskiej", a także w "Kabarecie Starszych Panów".

"Z kabaretem nie miałem początkowo nic wspólnego. Ale zadzwonił do mnie Edward Dudek Dziewoński i zapytał, czy bym się nie zgodził u niego zagrać. Nie zgodziłem się oczywiście. Uważałem, że się na tym nie znam, estrada to była dla mnie terra incognita. Dudek nie odpuszczał, dowiedziała się o tym moja żona, Hania Zembrzuska, i namówiła mnie, żebym spróbował. To spróbowałem" - wyjaśnił aktor w rozmowie z "Newsweekiem" (48/2011).

Kobuszewski przez ponad 20 lat pracował w teatrach dramatycznych: w latach 1958-64 i 1969-75 grał w warszawskim Teatrze Polskim, w okresie 1964-69 występował w Teatrze Narodowym, sezon 1975-76 spędził w Teatrze Nowym w Łodzi.

Zaczynał jako odtwórca ról dramatycznych w sztukach klasycznych: Biondello w "Poskromieniu złośnicy" Szekspira (1957), Pietrowicz w "Płaszczu" Gogola (1960), Oswald w "Królu Learze" Szekspira (1962), Doktor w "Dziadach" Mickiewicza (1964), Lokaj w "Kurce wodnej" Witkacego (1964) oraz Mefistofeles w "Kordianie" Słowackiego (1965).

W 1966 r. na scenie Teatru Narodowego zagrał tytułowego "Jana Macieja Karola Wścieklicę" Witkacego w spektaklu Wandy Laskowskiej.

Monika Mokrzycka-Pokora z "Culture.pl" zaznacza: "niemal każda z ówczesnych ról aktora zasługiwała na słowa pochwały w doniesieniach prasowych". Na przykład o Oberonie ze "Snu nocy letniej" Szekspira (1968) pisano, że Kobuszewski grał "z finezją i ironią", o Diable ze sztuki "Na szkle malowane" Brylla (1970), że "z rozmachem i fantazją".

W 1975 r. rolą Mieczetkina w spektaklu "Zeszłego lata w Czulimsku" Aleksandra Wampiłowa w reż. Anny Minkiewicz udowodnił, że "Jan Kobuszewski to w naszym teatrze najprzedniejszy humorysta, o własnym, głębszym, tkliwym stylu".

W 1976 r. - jak się okazało do końca kariery scenicznej w 2013 r. - związał się z Teatrem Kwadrat w Warszawie. Do dokonań Kobuszewskiego na tej scenie należą, m.in.: Rotmistrz w "Damach i huzarach" Aleksandra Fredry (1977), tytułowy "Wstrętny egoista" Francoise Dorin (1977) w jego reżyserii, Człowiek ze sztuki "Czy zna pan Mleczną Drogę" Karola Wittlingera (1979) czy tytułowy "Czarujący łajdak" Pierre'a Chesnota (1985) we własnej reżyserii.

Po latach w rozmowie z Janem Bończą-Szabłowskim w "Rzeczpospolitej" Kobuszewski przyznawał: "rzeczywiście, zarówno na scenie Teatru Polskiego pod koniec lat 50., jak i potem w Teatrze Narodowym za dyrekcji Kazimierza Dejmka byłem aktorem na wskroś dramatycznym. U Wandy Laskowskiej grałem Jana Macieja Karola Wścieklicę, dwukrotnie wystąpiłem w "Dziadach", zagrałem w "Kurce wodnej, "Braciach Karamazow" (...). To z pewnością nie były role komediowe. W Narodowym - właściwie poza "Kramem z piosenkami" - też grałem głównie postaci dramatyczne. Pamiętam, jak Andrzej Szczepkowski i Gustaw Holoubek, mając w pamięci tamten mój dorobek, wielokrotnie wypominali mi w prywatnych rozmowach, że poszedłem tylko w komedię".

Od połowy lat 90. Kobuszewski na scenie pojawiał się coraz rzadziej. W ostatnich dekadach w Teatrze Kwadrat współpracował m.in. z Marcinem Sławińskim, u którego zagrał Elwooda Dowda w spektaklu "Mój przyjaciel Harvey" (1995, 2006) i Anioła Stróża w "Przyjaznych duszach" Pam Valentine (2008). Wcielił się w postać Spriggsa w "Złodzieju" Erica Chappella w reż. Janusza Majewskiego (2001). W 2003 r. powrócił do repertuaru klasycznego i wystąpił w Kwadracie w roli Pantalona w "Słudze dwóch panów" Carla Goldoniego w insc. Waldemara Matuszewskiego.

"Polacy na wszystko narzekają, nic im się nie podoba. Nie dostrzegają wokół siebie dobrego. Ale ja jestem aktorem komediowym od ponad 40 lat – wcześniej byłem może nie tyle tragiczny, ile dramatyczny. I jakoś sobie radzę: od tych 40 lat mam widownię spragnioną radości" - powiedział Kobuszewski w "Newsweeku" w 2011 r.

W kwietniu 2014 r. aktor świętował jubileusz 80-lecia na Jasnej Górze w Częstochowie. Nie był to pierwszy jubileusz Jana Kobuszewskiego w jasnogórskim klasztorze, bowiem w 2007 r. obchodził tam 50-lecie pracy artystycznej.

Pod koniec 2017 r. Jan Kobuszewski trafił do szpitala, gdzie przeszedł serię badań. Ich wyniki były niepokojące: zdrowie legendarnego aktora jest już zbyt słabe, by mógł powrócić na scenę. "Siły na to nie pozwalają. Ale nie narzekam, poleguję sobie" - wyjaśnił aktor w jednym z wywiadów.

Burzliwą młodość aktora opisała w książce "Humor w genach" jego siostra Hanna Zborowska z Kobuszewskich. W 2008 r. w księgarniach pojawił się wywiad-rzeka, który z wybitnym aktorem przeprowadził Robert Mirosław Łukaszuk, pt. "Jan Kobuszewski. Patrzę w przyszłość (i przeszłość) z uśmiechem i radością...".

Aktor otrzymał wiele odznaczeń. W 1975 r. przyznano mu Złoty Krzyż Zasługi, w 1979 r. - Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski, a w 1998 r. - Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski (1998). W 2012 r. odznaczono go Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski "za wybitne zasługi dla kultury polskiej, za osiągnięcia w pracy artystycznej". W 1981 r. wręczono mu Odznakę Zasłużonego Działacza Kultury, a w 2006 r. - Złoty Medal - Zasłużony Kulturze Gloria Artis. W 1977 r. w jego ręce powędrował Złoty Ekran, a w 2005 r. - SuperWiktor. Rok wcześniej odcisnął też swoją dłoń na Promenadzie Gwiazd w Międzyzdrojach. W 2016 r. Jan Kobuszewski otrzymał Nagrodę im. Cypriana Norwida - "Dzieło Życia", przyznawaną za całokształt twórczości.